Gauss y Gauss Jordan. ¿En qué se diferencian?

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josesala:
Holaa.

Tengo un problema. Se me pide resolver un sistema por Cramer (no problema),Gauss y Gauss Jordan.
Sinceramente pensaba que eran el mismo método, meter ceros. No sé si se trata de una errata enunciado o no; en caso contrario, ¿cuál sería la forma resolver este sistema?
3=3x+2y
1=y-x
0=x+z

Gracias, es para unos ejercicios entregar esta semana. Un saludo.

elcristo:
Gauss Jordan (si no recuerdo mal) no es más que Gauss solo que en vez de centrarse solo en poner ceros abajo a la izquierda, pone ceros en todos lados menos la diagonal.

[texx]\begin{bmatrix}{3}&{2}&{0}&{3}\\{-1}&{1}&{0}&{1}\\{1}&{0}&{1}&{0}\end{bmatrix}[/texx]

Esa es tu matriz (x / y / z / coeficientes)

Pues para hacer Jordan tienes que lograr que en la primera fila solo te aparezca el 1º elemento, en la segunda fila el 2º elemento y en la 3º fila el 3º elemento (y evidentemente los coeficientes).

Si tienes problemas, pregunta :)

josesala:
Corregido

Yo hasta ahora pensaba que eran el mismo método
Pero mi duda viene por el enunciado.

Resolver por Cramer, Gauss y Gauss Jordan.
¿Gauss = Gauss-Jordan?  ???

elcristo:
No, Gauss es hacer ceros debajo de la diagonal, Gauss Jordan es hacer ceros en todos lados (Arriba y abajo de la diagonal).

Digamos que Gauss es dejar Gauss Jordan a la mitad.

Luis Fuentes:
Hola

 En el método de Gauss se realizan operaciones elementales hasta llegar a una matriz triangular.

 En Gauss-Jordan se continúa hasta obtener la forma reducida por filas (primer elemento no nulo de cada fila es uno y encima y debajo de éste sólo aparecen ceros).

 En tu caso aplicando Gauss llegaríamos a una matriz de este estilo (no es única, dependiendo de como hagamos las operaciones pudiera salir otra igualmente correcta).

[texx]\begin{bmatrix}{1}&{0}&{1}&{0}\\{0}&{1}&{1}&{1}\\{0}&{0}&{-5}&{1}\end{bmatrix}[/texx]

Corresponde al sistema:

[texx]x+z=0[/texx]
[texx]y+z=1[/texx]
[texx]-5z=1[/texx]

De la última ecuación obtendremos [texx]z[/texx]; de la penúltima [texx]y[/texx]; y de la primera [texx]x[/texx].

Si seguimos haciendo operaciones elementales (Gauss-Jordan) llegaríamos a:

[texx]\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}&{1/5}\\{0}&{1}&{0}&{6/5}\\{0}&{0}&{1}&{-1/5}\end{bmatrix}[/texx]

Que corresponde al sistema:

[texx]x=1/5[/texx]
[texx]y=6/5[/texx]
[texx]z=-1/5[/texx]

Es decir nos da directamente la solución.

Saludos.

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