Hola
Fijado el lado [texx]c[/texx] de longitud [texx]5[/texx] y el ángulo [texx]B=45^o[/texx], si escogemos agora la longitud del lado b, podemos obtener el triángulo trazando la circunferencia con centro [texx]A[/texx] y radio [texx]b[/texx], y cortándola con la recta sobre la cuál yace el lado [texx]BC[/texx]. Pero si la longitud de b es suficientemente grande, cortará en dos puntos y por tanto hay dos triángulos en esas condiciones.

En concreto:
- Si la longitud de [texx]b[/texx] es menor que la distancia de [texx]A[/texx] a la recta [texx]BC[/texx], entonces no hay un triángulo en esas condiciones.
- Si la longitud de [texx]b[/texx] es igual a la distancia de [texx]A[/texx] a la recta [texx]BC[/texx], entonces hay un único triángulo en las condiciones dadas (la circunferencia auxiliar es tangente a la recta [texx]BC[/texx])
- Si la longitud de [texx]b[/texx] es mayor que la distancia de [texx]A[/texx] a la recta [texx]BC[/texx], entonces hay dos triángulos en las condiciones dadas. Si adicionalmente queremos que el ángulo [texx]B[/texx] sea agudo (y no pase a ser de [texx]135^o[/texx]) la longitud de [texx]b[/texx] debe de ser a lo sumo igual a la de [texx]c[/texx].
Saludos.