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Autor Tema: Sea el triángulo ABC tal que la medida del ángulo B=45 y el lado c...  (Leído 522 veces)
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JuanMenjivar
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« : 14/12/2013, 03:13:06 am »

Necesito ayuda con este problema:
Sea el triángulo ABC que la medida del ángulo B=45 el lado c=5
¿Cómo se muestra en la figura entre qué valores está b para que en él existan dos triángulos?



 

* Necesito_ayuda_con_este_problema.docx (17.2 KB - descargado 28 veces.)
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 19/12/2013, 08:27:13 am »

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En cuanto a tu pregunta fíjate que el valor mínimo de [texx]b[/texx] para que exista un triángulo en esas condiciones es la distancia del punto [texx]A[/texx] a la recta [texx]BC[/texx]. Dado que [texx]B=45[/texx] grados, tal distancia es...

 El mayor valor de [texx]b[/texx] para que el ángulo [texx]B[/texx] se mantenga agudo aparece como caso extremo cuando [texx]B=C[/texx].

 Concluye...

Saludos.
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« Respuesta #2 : 30/12/2013, 02:27:54 pm »

Hola el_manco:

No entiendo muy bien ni el enunciado ni la resolución que proponer. Pedimos que el ángulo C sea recto? Y cuando dice "para que en él existan dos triángulos", ¿qué quiere decir?

Si lo lees y puedes aclararlo te lo agradecería. Un saludo!
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 31/12/2013, 06:28:18 am »

Hola

 Fijado el lado [texx]c[/texx] de longitud [texx]5[/texx] y el ángulo [texx]B=45^o[/texx], si escogemos agora la longitud del lado b, podemos obtener el triángulo trazando la circunferencia con centro [texx]A[/texx] y radio [texx]b[/texx], y cortándola con la recta sobre la cuál yace el lado [texx]BC[/texx]. Pero si la longitud de b es suficientemente grande, cortará en dos puntos y por tanto hay dos triángulos en esas condiciones.



 En concreto:

 - Si la longitud de [texx]b[/texx] es menor que la distancia de [texx]A[/texx] a la recta [texx]BC[/texx], entonces no hay un triángulo en esas condiciones.

 - Si la longitud de [texx]b[/texx] es igual a la distancia de [texx]A[/texx] a la recta [texx]BC[/texx], entonces hay un único triángulo en las condiciones dadas (la circunferencia auxiliar es tangente a la recta [texx]BC[/texx])

 - Si la longitud de [texx]b[/texx] es mayor que la distancia de [texx]A[/texx] a la recta [texx]BC[/texx], entonces hay dos triángulos en las condiciones dadas. Si adicionalmente queremos que el ángulo [texx]B[/texx] sea agudo (y no pase a ser de [texx]135^o[/texx]) la longitud de [texx]b[/texx] debe de ser a lo sumo igual a la de [texx]c[/texx].

Saludos.

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« Respuesta #4 : 02/01/2014, 02:25:55 pm »

Muchas gracias, el_manco, todo aclarado ^^ Un saludo y Feliz Ano Nuevo!
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elcristo
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« Respuesta #5 : 02/01/2014, 04:11:21 pm »


 - Si la longitud de [texx]b[/texx] es mayor que la distancia de [texx]A[/texx] a la recta [texx]BC[/texx], entonces hay dos triángulos en las condiciones dadas. Si adicionalmente queremos que el ángulo [texx]B[/texx] sea agudo (y no pase a ser de [texx]135^o[/texx]) la longitud de [texx]b[/texx] debe de ser a lo sumo igual a la de [texx]c[/texx].



Si es igual a la de c entonces no se forman 2 triángulos, porque un punto de corte de la circunferencia coincidirá con B. Las posibles medidas son mayor estricto que la distancia de A a la recta y menor estricto que c.
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