27/01/2020, 04:05:54 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Puedes practicar LATEX con el cómodo editor de Latex online
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Demostración 33  (Leído 204 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« : 12/11/2013, 07:57:13 am »

Sea un triángulo ABC.
La bisectriz del ángulo A corta al lado BC en D y la bisectriz del ángulo B corta al lado CA en E.
Si AE + BD = AB, demostrar que el ángulo C vale 60º.

CORREGIDO
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
teeteto
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 2.618


Dormirás por una eternidad ¡Despierta!


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 12/11/2013, 12:33:55 pm »

Hay una errata, pero no se si lo correcto es "La bisectriz de C corta a AB..." o "La bisectriz de A corta a BC...". Creo que lo primero
En línea

Debemos saber...sabremos (David Hilbert)
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 12/11/2013, 13:31:53 pm »

Hola teeteto.
Efectivamente hay una errata, que corresponde a la segunda de tus propuestas, aunque tyambién podría ser la primera.

Entonces queda así:

Sea un triángulo ABC.
La bisectriz del ángulo A corta al lado BC en D y la bisectriz del ángulo B corta al lado CA en E.
Si AE + BD = AB, demostrar que el ángulo C vale 60º.

Saludos.
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 26/11/2013, 05:55:39 am »

Por el teorema de la bisectriz:
AE/c=EC/a=(AE+EC)/(a+c)=b/(a+c)    ===>   AE=(bc)/(a+c)

DB/c=DC/b=(DB+DC)/(b+c)=a/(b+c)   ===>   DB=(ac)/(b+c)
 
Sustituyendo en AE + BD = AB:  (bc)/(a+c)+(ac)/b+c)=c

Reduciendo, resulta:  [texx]c^2=a^2+b^2-ab[/texx][texx][/texx]

Comparando esta expresión con la del teorema del coseno,  [texc^2=a^2+b^2-2abcosC][/tex]

se obtiene  [texx]2bccosC=ab \Rightarrow{cosC=1/2}\Rightarrow{C=60º}[/texx]



* Demostracio769n_33.ggb (3.16 KB - descargado 24 veces.)
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!