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Autor Tema: Puntos de acumulación.  (Leído 702 veces)
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aangelo
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« : 24/11/2013, 09:52:21 pm »

Buenas noches comunidad de Rincón matemático.
De manera muy cordial les pido el inmenso favor de que me ayuden a brindarme una idea para resolver el siguiente ejercicio.
Sea S un subconjunto de un espacio métrico E y sea [texx]p\in{E}[/texx]. Demostrar que p es un punto de acumulación de S si y sólo si p es el límite de una sucesión de Cauchy de puntos en el conjunto [texx]S\cap{\left\{{P}\right\}}^C[/texx] (S interceptado con el complemento del conjunto unitario cuyo elemento es p).
De antemano les agradezco su colaboración. Que Dios los bendiga.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 25/11/2013, 07:29:25 am »

Hola

 En primer lugar ten en cuenta que si [texx]p[/texx] es el límite de una sucesión, entonces ésta por ser convergente automáticamente es de Cauchy. Entonces no tenemos que preocuparnos de la propiedad de ser de Cauchy.

 Ahora la idea es casi la misma que la que aquí se expone para el aparatado (2):

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=22997.msg92274#msg92274

Saludos.
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