19/01/2020, 12:20:19 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Comentarios a "Extensiones finitamente aditivas de la medida de Lebesgue".  (Leído 6408 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Carlos Ivorra
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 9.081


Ver Perfil WWW
« : 19/10/2013, 19:03:38 pm »

En este hilo contestaré a todas las preguntas y comentarios que surjan en relación con el artículo

Extensiones finitamente aditivas de la medida de Lebesgue.
En línea
argentinator
Consultar la FIRMAPEDIA __________________________________________________________________________________________________________________
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 7.282

Vean mis posts activos en mi página personal


Ver Perfil WWW
« Respuesta #1 : 19/10/2013, 19:35:50 pm »

Coincido con tu apreciación de que el tema del artículo es interesante.
Bienvenido sea.

En línea

jbgg
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 217


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 20/10/2013, 17:23:14 pm »

Antes de exponer mi duda, agradecer el tiempo que dedicas en escribir estas cosas.

Mi duda viene de la siguiente afirmación

La relación exacta entre los conjuntos medibles Lebesgue y los conjuntos de Borel es que un conjunto [texx]A[/texx] es medible Lebesgue si y sólo si [texx]A=B\cup N[/texx], donde [texx]B[/texx] es un conjunto de Borel y [texx]N\subset C[/texx], para otro conjunto de Borel [texx]C[/texx] de medida nula.

Y mi razonamiento es el siguiente, los conjuntos de Borel forman un álgebra, así que la unión de dos de ellos es un conjunto de Borel, entonces si cada medible Lebesgue se escribe como unión de dos conjuntos de Borel, todo conjunto medible Lebesgue es de Borel. Pero por lo siguiente

Sin embargo, sucede que [texx]\mathcal M_n[/texx] es estrictamente mayor que [texx]\mathcal B_n[/texx]. De hecho tiene una propiedad que no cumple el álgebra de Borel:

Si [texx]A[/texx] es un conjunto medible Lebesgue con medida [texx]0[/texx] y [texx]B\subset A[/texx], entonces [texx]B[/texx] es medible Lebesgue (obviamente de medida [texx]0[/texx]).

no puede ocurrir.

¿puede ser que en la afirmación de la equivalencia de conjunto medible Lebesgue, el conjunto de medida nula no tiene porqué ser de Borel?

Gracias.

Edito: fallo mio. Acabo de leer bien la proposición y el conjunto [texx]N[/texx] no es de Borel, sino un subconjunto de un conjunto de medida nula de Borel.

He mezclado la proposición que vale para medibles Lebesgue y no para Borel, pensando que sí vale para estos últimos. Al tenerlo delante (por citarlo) me he dado cuenta.
En línea
Carlos Ivorra
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 9.081


Ver Perfil WWW
« Respuesta #3 : 20/10/2013, 17:55:13 pm »

Te estaba respondiendo sobre la marcha, pero ya he visto que te has respondido tú solo.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!