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aangelo
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« : 19/09/2013, 02:21:50 pm »

Buenos días comunidad de rincón matematico.
Les pido el inmenso  favor de que me brinden una idea para resolver el siguiente ejercicio.

pruebe que si [texx]a\in{R}[/texx], [texx]a[/texx] mayor que 1 entonces el conjunto [texx]\left\{{a,a^2,a^3,...}\right\}[/texx] no es acotado superiormente. (Sugerencia: Encuentre un entero positivo n talque  [texx]a[/texx] es mayor que [texx]1+\displaystyle\frac{1}{n}[/texx] y pruebe que [texx]a^n[/texx] es mayor que [texx](1+ \displaystyle\frac{1}{n})^n[/texx] y [texx](1+ \displaystyle\frac{1}{n})^n[/texx] es   mayor o igual a 2).

Sinceramente la dificultad que tengo es como aplicar la sugerencia al resolver el ejercicio.

Dios los bendiga.
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Lycan
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« Respuesta #1 : 19/09/2013, 03:51:46 pm »

No se de qué manera se relaciona la sugerencia con el problema, es mas sencillo resolverlo con la desigualdad de Bernoulli: para cualquier número real [texx]x\ge -1[/texx] y [texx]n\ge 1[/texx] un número  natural, entonces [texx](1+x)^n \ge 1+nx[/texx]. También se puede por contradicción.
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