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Autor Tema: [Solucionado]subconjunto cerrado de L1([0,1])  (Leído 461 veces)
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lindeloff
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« : 11/08/2013, 12:02:05 pm »

Hola! quisiera probar lo siguiente.

Dado [texx]L^{1}([0,1])[/texx] y [texx]L^{2}([0,1])[/texx] , y [texx]G=\left\{ f :\; \displaystyle\int_{0}^{1} |f|\dm \leq{} n \right\}\subseteq{}L^{2}([0,1])[/texx] ,  para algún [texx]n\in\mathbb{N}[/texx]

ver que G es cerrado en [texx]L^{1}([0,1])[/texx] con la norma de [texx]L^{1}([0,1])[/texx]

Intenté Minkowski y Hölder y no tuve suerte, ¿alguna idea?

Ya Solucioné, tomando un punto de la adherencia, existe una sucesión que converge en norma de [texx]L^{1}([0,1])[/texx], quitando por teorema una subsucesión que  converge [texx]c.t.p.[/texx] y luego utilizando Fatou para efectivamente acotar el punto de la adherencia

Muchas Gracias a todos.
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