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Autor Tema: Cero elevado a la cero es uno.  (Leído 5768 veces)
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Tanius
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« Respuesta #20 : 14/07/2013, 09:17:25 pm »

Si yo considero que:

[texx]0^0=1[/texx]

entonces puedo tomar logaritmos en el segundo miembro, ya que [texx]Log(1)=0[/texx] por definición, y si puedo hacerlo en el segundo miembro debería poder hacerlo en el primero, ya que ambos miembros son iguales, pero ... ¿a donde nos conduce semejante razonamiento? Pues como mínimo a que el [texx]Log(0)[/texx] debería de existir. Pero la verdad es que no lo sé muy bien, aunque desde luego habría que asegurarse que esa vía no nos vaya a conducir a un callejón sin salida.

Sería más congruente quizás, a primera vista y solo bajo este prisma, considerar aquí que:

[texx]0^0=0[/texx]

Con ese razonamiento, [texx]0=\ln ((-1)^2)=2\ln (-1)[/texx], y eso también nos conduce a que [texx]\ln (-1)[/texx] debe existir y además [texx]\ln (-1)=0[/texx].
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Capitan Trueno
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« Respuesta #21 : 15/07/2013, 12:14:42 am »

Pues hombre, feriva, si se trata de asignarle un valor a la expresión [texx]0^0[/texx] y ni tan siquiera somos capaces de asignarle uno imagina a donde podría llevarnos asignarle dos o más valores.

Tanius, eso ocurre independientemente de si asignamos un valor o no a la expresión [texx]0^0[/texx], no viene al caso y además conduce a un error porque el razonamiento, en mi opinión, es incorrecto al cruzar ramas distintas de la función logarítmica:

[texx]0=log(1)=2log(-1)[/texx] :¿eh?:

Es cierto que [texx]0=log(1)=log(e^{0i})[/texx] y también es cierto que [texx]log(1)=log(e^{2\pi i})=2log(-1)=2log(e^{\pi i})[/texx] pero no es correcto combinar ambas ecuaciones porque están en ramas distintas de la función logarítmica.

Salu2
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« Respuesta #22 : 15/07/2013, 12:25:05 am »

Y bueno, yo no tengo libros donde [texx]0^0[/texx] esté indeterminado o definido de otra forma.
Ya son demasiados goles...

Me puse a jugar con las potencias:

[texx]x_1=0[/texx]
[texx]x_{n+1}=0^x_n[/texx]

Así, quedaría:
[texx]x_2=0^0=1[/texx]
[texx]x_3=0^{0^0}=0[/texx]
[texx]x_4=0^{0^{0^0}}=1[/texx]

Y en general:

[texx]x_n[/texx] es 0 si n es impar, y es 1 si n es par.


 Pero por qué no pueden ser igualmente válidas las dos definciones, por qué hay que quedarse con una. Ya se ha visto que hay distintos casos.

 Saludos.

No sé, yo no me veo en la necesidad de tomar una decisión al respecto.
Cuando necesite que [texx]0^0[/texx] sea considerado 1, lo tomaré así.

(La calculadora de Windows me da 1).
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Tanius
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« Respuesta #23 : 15/07/2013, 12:36:42 am »

Tanius, eso ocurre independientemente de si asignamos un valor o no a la expresión [texx]0^0[/texx], no viene al caso y además conduce a un error porque el razonamiento en mi opinión es incorrecto.

Claro que el razonamiento es incorrecto. Es una forma de evidenciar que el tuyo también lo es, pues he razonado de la misma forma y no depende del valor que asignemos a [texx]0^0[/texx]. Así lo hiciste tú: tienes la igualdad [texx](-1)^2=1[/texx] y si puedo tomar logaritmo en el segundo miembro ([texx]\ln 1 =0[/texx]) pues puedo hacerlo en el primero, y llegar a que [texx]\ln (-1)[/texx] existe y además vale [texx]0[/texx].

Pero es que de tomar logaritmos en la igualdad [texx](-1)^2=1[/texx] no se puede concluir [texx]\ln (-1)[/texx] existe, lo que muestra simplemente es que [texx]\ln ((-1)^2)[/texx] existe (lo cual era claro antes de hacer este razonamiento), de la misma manera que existe [texx]\ln (0^0)[/texx] si asigamos el valor [texx]0^0=1[/texx].
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Capitan Trueno
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« Respuesta #24 : 15/07/2013, 12:43:31 am »

Disculpa Tanius pero yo no he mezclado ramas de la función logarítmica, tu razonamiento si lo hace.

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Tanius
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« Respuesta #25 : 15/07/2013, 12:50:45 am »

Disculpa Tanius pero yo no he mezclado ramas de la función logarítmica, tu razonamiento si lo hace.

Está bien, tienes razón. Lo que pasa es que yo no pretendía salirme de los números reales, debí haber aclarado eso. En todo caso, lo único que quería decir es que la regla [texx]\ln a^b=b\ln a[/texx], en los números reales, no es válida si [texx]b=0[/texx] y no surge ninguna contradicción si definimos [texx]0^0=1[/texx].

Tal vez sería mejor preguntarte, ¿cómo es que la igualdad [texx]\ln (0^0)=1[/texx] conduce como mínimo a que [texx]\ln 0[/texx] debería existir?
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Fernando Revilla
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« Respuesta #26 : 15/07/2013, 05:06:41 am »

Me gustó la frase de pepito en este hilo hermano:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=32093.0

Cita
Sólo se trata de ver cuál es la verdadera pregunta detrás de ...

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« Respuesta #27 : 15/07/2013, 05:43:58 am »

Pues hombre, feriva, si se trata de asignarle un valor a la expresión [texx]0^0[/texx] y ni tan siquiera somos capaces de asignarle uno imagina a donde podría llevarnos asignarle dos o más valores.



Pero es que detrás del símbolo 0 hay distintas naturalezas, es incluso más “polifacético” que el infinito porque el cero puede ser absoluto, o natural o como esté convenido que se diga, o puede ser también irracional; el infinito no es absoluto o natural nunca, no puede estar acotado en sí mismo, por así decirlo. Dicho de otra forma, el cero natural, así como el conjunto vacío, es único, pero no es el único cero que aparece en las operaciones matemáticas. Por otro lado, los ceros irracionales, a diferencia de otros números, no pueden racionalizarse por aproximación; yo puedo tomar las tres, cuatro, cinco o las que sean primeras cifras de [texx]\pi[/texx], pero no puedo hacer eso con un cero irracional, el cero siempre es cero sea del tipo que sea; y aun así hay muchos y no siempre puedo saber cómo es de parecido a otros ceros (no digo “cómo es de igual” o “cómo es de grande o de pequeño” porque ni siquiera tiene sentido decir eso).

 Entonces, ante eso, no queda más remedio que utilizar las definiciones según lo que sea necesario, como dice Argentinator.

Saludos.
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