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Autor Tema: Calcular R/r  (Leído 389 veces)
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Michel
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« : 24/06/2013, 04:37:18 am »

Sean c y c’ circunferencias tangentes interiores de centros O y O’ y radios R y r (R>r).
La perpendicular por O’ a la recta OO’ corta a c en P y Q.
Sea M un punto de la recta OO’ y en el interior de c tal que MP y MQ son tangentes a c’. Sabiendo que el ángulo PMQ vale 90º, calcular R/r.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
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« Respuesta #1 : 25/07/2013, 12:19:45 pm »

Por ser isósceles el triángulo rectángulo PCO’, [texx]PO'=CO'\sqrt[ ]{2}=r\sqrt[ ]{2}[/texx]

En el triángulo rectángulo APB, por el teorema de la altura:

 [texx]PO'^2=BO'.O'A|,\Rightarrow{2r^2=BO'.r}\,\Rightarrow{BO'=2r}[/texx]

Por otra parte,

[texx]2R=BA=BO'+O'A=3r[/texx]

Por tanto:  [texx]\displaystyle\frac{R}{r}=\displaystyle\frac{3}{2}[/texx]

* Calcular_R_r.ggb (4.82 KB - descargado 16 veces.)
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