27 Febrero, 2020, 20:53 *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Consulta sobre funciones uniformemente integrables  (Leído 927 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
aeonxxx
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 26


Ver Perfil
« : 20 Junio, 2013, 19:17 »

Hola que tal? Queria ver si me ayudan a concluir este ejercicio:

Probar que si [texx]f_n\longrightarrow{f}[/texx] en medida, y la medida de E es finita. [texx]f_n[/texx] es uniformemente integrable sobre [texx]E\subseteq{R^d}[/texx] si y solo si f es integrable sobre E y ademas se tiene [texx]\displaystyle\int_{E}  \left |{f_n -f}\right | dx \longrightarrow{0}[/texx]

Una sucesion de funciones [texx](f_n)[/texx] se dice uniformemente integrable si:
i) sup [texx]\displaystyle\int_{E}  \left |{f_n}\right | dx <  +\infty [/texx]  [texx](\forall{n\in{N}})[/texx]
ii) Dado [texx]\epsilon>0[/texx], existe [texx]\delta>0[/texx] tal que si [texx]B\subseteq{E}[/texx], [texx]\left |{B}\right |< \delta[/texx], entonces sup [texx]\displaystyle\int_{E}  \left |{f_n}\right | dx <  \epsilon [/texx]  [texx](\forall{n\in{N}})[/texx]

Me salio la ida y la vuelta la pude demostrar para todo [texx]n\geq{n_0}[/texx], no se como hacer para probar i) y ii) para los [texx]n\leq{n_0}[/texx].

Espero que me puedan ayudar. Yo creo que podria descartar esas primeras [texx]f_n[/texx], pero no estoy segura.

En línea
aeonxxx
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 26


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 22 Junio, 2013, 16:54 »

Me parece que para decir algo sobre las [texx]f_n[/texx] menores que [texx]n_0[/texx] debería tener alguna hipótesis adicional.
En línea
numbsoul
Nahuel Albarracín
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 1.845



Ver Perfil
« Respuesta #2 : 24 Junio, 2013, 18:23 »

Creo que la hipótesis adicional es que las [texx]f_{n}[/texx] sean integrables.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!