03 Abril, 2020, 02:04 *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Renovado el procedimiento de inserción de archivos GEOGEBRA en los mensajes.
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Consulta sobre la medida del producto cartesiano  (Leído 651 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
aeonxxx
Junior
**

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Femenino
Argentina Argentina

Mensajes: 26


Ver Perfil
« : 20 Junio, 2013, 18:59 »

Hola, que tal? Quería ver si me podían ayudar con el siguiente ejercicio:

Llamando m a la medida exterior de Lebegue, quiero probar que:

m([texx]A\times{B}[/texx])=m(A)m(B) para todo par de conjuntos [texx]A \subseteq{R^n}[/texx] y [texx] B \subseteq{R^m}[/texx]

Me salio la desigualdad [texx]\leq{}[/texx] y para ver [texx]\geq{}[/texx], hice lo siguiente:

m([texx]A\times{B}[/texx]) [texx]\geq{m(A*\times{B*}})[/texx] - [texx]\epsilon[/texx] para un [texx]\epsilon[/texx] dado, con A*[texx]\times{B*}[/texx] un abierto que contiene a AxB (editado)

Entonces, A* y B* son abiertos con [texx]A\subseteq{A*}[/texx] y [texx]B\subseteq{B*}[/texx].

Aquí uso que productos de medibles es medible (lo probé con el Principio de Cavalieri) y la montonía de la medida de Lebesgue. Así, como [texx]\epsilon[/texx] es arbitrario, se tiene lo pedido.

Está bien? Me hace un poco de ruido tomar que cualquier abierto que cubre a [texx]A\times{B}[/texx] sea de la pinta [texx]A*\times{B*}[/texx]
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!