Integrales triples en coordenadas cilindricas y esfericas

(1/1)

dark_soul_4578:
Hola que tal, recurro al foro por que tengo un pequeño problema, resulta que estoy haciendo ejercicios de Integrales triples con coordenadas cilindricas y esfericas, estos ejercicios de un libro, pero no llego al resultado del libro, esta muy cerca mi resultado (eso creo), espero alguien me pueda ayudar.

Evalue donde E esta acotada por el plano y los hemisferios y= y   y=.

Segun yo E = { (p,θ,φ) | 3 ≤ p ≤ 4, 0 ≤ θ ≤ 2pi, 0 ≤ φ ≤ pi}

obteniendo la integral

=

y el resultado del libro es

El siguiente problema es con coordenadas cilindricas y me sucede exactamente lo mismo tengo un resultado distinto al libro.

Evalue donde E es el solido que se halla dentro del cilindro , encima del plano z=0, y debajo del cono

E={(r,θ,z)|0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ θ ≤ 2pi, 0 ≤ z ≤ 2r}

Obteniendo la integral

=

Y el resultado del libro es

Espero me puedan ayudar, quiero pensar que en donde estoy mal son los intervalos, por que en los problemas es la mitad del resultado lo que me esta fallando y ojala me pudieran dar una pequeña explicacion el por que intervalos diferentes.

Por todo muchas gracias.

el_manco:
Hola

 En el primero estás integrando en los dos hemisferios (por encima del plano z=0 y por debajo). Cuando sólo en el enunciado te piden sólo en el hemisferio superior.

 En el segundo los límites están bien, pero te debes de haber equivocado al intergar. Revisa.

Saludos.

Navegación

[0] Índice de Mensajes