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Autor Tema: Sobre puntos de acumulación de un conjunto en la esfera.  (Leído 530 veces)
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lindtaylor
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« : 11/04/2013, 09:42:08 pm »

Una consulta, cómo puedo calcular los puntos de acumulación de [texx]A=\left\{(\cos(n),\sin(n)):n\in\mathbb{N}\right\}[/texx] en [texx]S^1[/texx]? Lo primero que veo es pasar los puntos de [texx]S^1[/texx] a forma paramétrica o compleja, es decir, cualquier punto de S^1 representarlo como [texx](x,y)=\cos(t)+i\sin(t)[/texx]...

Puedo usar el hecho de que [texx]\left\{\sin(n),n\in\mathbb{N}\right\}[/texx] y [texx]\left\{\cos(n),n\in\mathbb{N}\right\} [/texx] son densos en [texx][-1,1][/texx], luego dado un punto de la esfera visto como [texx](\cos(t),\sin(t))[/texx], entonces [texx]-1\leq \cos(t),\sin(t)\leq 1[/texx], luego para todo epsilon existen un naturales [texx]n,m[/texx] tal que [texx]|\sin(n)-\sin(t)|<\epsilon[/texx] y [texx]|\cos(m)-\cos(t)|<\epsilon[/texx], (acá lo ideal sería que [texx]m=n[/texx], para luego con la norma de la suma, decir que [texx]||(\cos(t),\sin(t))-(\cos(n),\sin(n))||<\epsilon[/texx])

Es correcto?
En línea

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