19/09/2019, 08:08:51 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Puedes practicar LATEX con el cómodo editor de Latex online
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Sobre puntos de acumulación de un conjunto en la recta.  (Leído 732 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
lindtaylor
Pleno*
*****

Karma: +0/-1
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Chile Chile

Mensajes: 1.290



Ver Perfil
« : 10/04/2013, 02:41:05 am »

Calcule los puntos de acumulación de [texx]\left\{re^\pi:r\in\mathbb{Q}\right\}[/texx] en [texx]\mathbb{R}[/texx].

Cómo sería la técnica (o idea para empezar), para calcular los puntos de acumulación?

Yo me daría un [texx]x\in \mathbb{R}[/texx] para empezar, luego necesito un [texx]re^\pi[/texx] tal que [texx]x<re^\pi<\epsilon[/texx] para todo [texx]\epsilon[/texx], luego pensaba aplicar logaritmo natural por algún lado, usar por algún lado la propiedad que [texx]\lim_{n\to\infty}(1+1/n)^n=e[/texx] etc, pero no sé que hacer...

Alguna idea?
Desde ya gracias.

Pd: Acabo de notar lo siguiente:

Quiero que dado un [texx]x[/texx] real, encontrar un [texx]re^\pi[/texx] tal que [texx]x<re^\pi<x+\epsilon[/texx] para todo epsilon, esto es equivalente a encontrar un [texx]r[/texx] racional tal que [texx] x/(e^\pi)<r<(x+\epsilon)/(e^\pi)[/texx] lo cual es cierto, pues [texx]x/(e^\pi),(x+\epsilon)/(e^\pi)[/texx] son reales y entre dos reales puedo encontrar un racional. Luego  [texx]A'=\mathbb{R}[/texx]. Es correcto?
En línea

....
numbsoul
Nahuel Albarracín
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Argentina Argentina

Mensajes: 1.845



Ver Perfil
« Respuesta #1 : 10/04/2013, 10:51:38 am »

Es correcto.

Saludos.
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!