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Autor Tema: subespacios métricos.  (Leído 1008 veces)
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aangelo
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« : 07/04/2013, 03:16:28 pm »


Buenas tardes.
Agradezco de antemano  a las personas que me puedan ayudar con la idea para resolver este ejercicio de subespacios métricos. sinceramente me confunde la notación de este ejercicio.

sea [texx](N, P)[/texx] subespacio métrico de [texx](M, p)[/texx] y [texx]E\subset{N}[/texx]. Pruebe que [texx]int(E)^M[/texx]= [texx]int{(E)^N}\cap{int(N)}[/texx], donde [texx]int{(E)^N}[/texx] y [texx]int{(E)^M}[/texx] es el interior E en los subespacios [texx]N[/texx] y [texx]M[/texx], respectivamente y [texx]int(N)[/texx] es con respecto a [texx]M[/texx].
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Gustavo
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« Respuesta #1 : 07/04/2013, 06:48:07 pm »

Un dibujo vago de la situación:


* inte_esp_met.jpg (31.81 KB - descargado 235 veces.)
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diego.mol
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« Respuesta #2 : 19/11/2013, 11:07:47 am »

A mi me interesa.... alguna idea de como proceder con este ejercicio.... :¿eh?: :¿eh?:
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[texx]\pi =4\displaystyle\sum_{i=1}^\infty {(-1)^{i+1}\displaystyle\frac{1}{2i-1}}[/texx]
Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 20/11/2013, 08:34:03 am »

Hola

 1) Probemos que el [texx]int(E)^M\subset int(E)^N\cap int(N)^M[/texx].

 1.1) [texx]int(E)^M[/texx]  es abierto en [texx]M[/texx] y contenido en [texx]N[/texx], por tanto es abierto en [texx]N[/texx]; además está contendio en [texx]E[/texx]. Por tanto está contenido en el [texx]int(E)^N[/texx].

 1.2) [texx]E\susbet N[/texx]  y por tanto [texx]int(E)^M\subset int(N)^M[/texx].

 2) Probemos que [texx]A=int(E)^N\cap int(N)^M\subset int(E)^M[/texx].

 2.1) [texx]Int(E)^N[/texx] es un abierto en [texx]N[/texx] y por tanto intersección de [texx]N[/texx] y de un abierto [texx]U[/texx] en [texx]M[/texx].

 2.2) Entonces dado que [texx]int(N)^M\subset N [/texx] está en [texx]N[/texx], deducimos que [texx]A=U\cap int(N)^M[/texx].

 2.3) Por tanto [texx]A[/texx] es un abierto en [texx]M[/texx] contenido en [texx]E[/texx] y por tanto está contenido en[texx]int(E)^M[/texx].

Saludos.
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