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Autor Tema: Sobre espacios normados, continuidad y conjuntos abiertos.  (Leído 795 veces)
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lindtaylor
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« : 07/04/2013, 12:31:18 am »

Sean [texx]E,F[/texx] espacios normados y [texx]f,g:E\to F[/texx] funciones continuas.
Verificar que [texx]\left\{x\in E:||f(x)-g(x)||_F>3\right\}[/texx] es un subconjunto abierto.

Cómo podría resolverlo?

Desde ya gracias.
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numbsoul
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« Respuesta #1 : 07/04/2013, 12:36:12 am »

Tan solo observa que [texx]h(x)=\|f(x)-g(x)\|_{F}[/texx] es continua y [texx](3,\infty)[/texx] es abierto.
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