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Autor Tema: Convergencia de una secuencia de funciones con dos normas.  (Leído 1086 veces)
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lindtaylor
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« : 27/03/2013, 11:09:22 pm »

Una consulta, estoy perdido con ejercicios de este tipo, ejemplo:

Sea [texx]g_n(t)=nt(1-t)^n[/texx] con [texx]t\in [0,1][/texx],[texx] g_n:[0,1]\to\mathbb{R}[/texx], estudie la convergencia con la norma [texx]||\cdot||_\infty[/texx] y con la norma integral.

Cómo debería partir? sé que debería demostrar que (para la norma infinito por ejemplo) [texx]\forall\epsilon>0\exists N\in\mathbb{N}\forall n>n_0\forall t\in [0,1] ||g_n-g||_\infty <\epsilon[/texx], es decir [texx]g_n[/texx] converge a la función [texx]g[/texx], pero no sé si va por ahí. Si fuera así, cómo vería que en particular [texx]g_n(t)=nt(1-t)^n [/texx]converge?

Desde ya gracias.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 28/03/2013, 06:03:38 am »

Hola

 Lo primero es calcular tu candidato a límite g. Es el límite puntual. Es decir para cada valor de [texx]t\in [0,1][/texx] calcula el límite de [texx]g_n(t)[/texx].

Saludos.
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