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Autor Tema: Sobre función uniforme continua.  (Leído 960 veces)
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lindtaylor
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« : 20/03/2013, 11:16:34 pm »

Ej: Es [texx]f_n(t)=e^{-nt}[/texx] con [texx]t\in[0,1][/texx] uniformemente continua?

Tengo esto hasta ahora:

Si [texx]t=0[/texx], [texx]\lim e^{-nt}=1[/texx] para todo [texx]n[/texx]
Si [texx]t=1[/texx], [texx]\lim e^{-nt}=0[/texx] para [texx]n[/texx] grande
Si [texx]0<t<1[/texx], [texx]\lim e^{-nt}=0[/texx] para [texx]n[/texx] grande

Ahora veo que la función límite debiera ser [texx]f(t)=0[/texx] si [texx]0<t\leq 1[/texx] y [texx]f(t)=1[/texx] si [texx]t=0[/texx]. Ahora puedo afirmar que [texx]f_n(t)\to f(t)[/texx] uniformemente? o me basta ver algo más?
Desde ya gracias.
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héctor manuel
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« Respuesta #1 : 22/03/2013, 04:33:37 pm »

Nota que las [texx]f_n[/texx] son continuas en [0,1]. Luego, si la convergencia fuera uniforme, entonces el límite sería una función continua. Pero en tu caso, no lo es. Por tanto no hay convergencia uniforme.

Saludos.
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