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Autor Tema: Sobre equivalencias, gráfico de función.  (Leído 715 veces)
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lindtaylor
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« : 16/03/2013, 05:31:18 pm »

Este problema es de Dieudonne.
Para cualquier [texx]G\subset X\yimes Y, A\subset X, A'\subset Y[/texx] sea [texx]G(A)=pr_2(G\cap(A\times Y))[/texx] y [texx]G^{-1}(A')=pr_1(G\cap(X\times A'))[/texx].
Para [texx]x\in X,y\in Y[/texx], escribamos [texx]G(x)=G(\left\{x\right\})[/texx] y [texx]G^{-1}(y)=G^{-1}(\left\{y\right\})[/texx], entonces son equivalentes:

(a) [texx]G[/texx] es el gráfico de un mapeo de un subconjunto de [texx]X[/texx] en [texx]Y[/texx].
(b) Para [texx]A'\subset Y[/texx], [texx]G(G^{-1}(A'))\subset A'.[/texx]
(c) Para cualquier par de subconjuntos [texx]A', B'[/texx] de [texx]Y[/texx], [texx]G^{-1}(A'\cap B')=G^{-1}(A')\cap G^{-1}(B')[/texx].
(d) Para cualquier par de subconjuntos [texx]A',B'[/texx] de [texx]Y[/texx] tal que [texx]A'\cap B'=\emptyset[/texx], tenemos que [texx]G^{-1}(A')\cap G^{-1}(B')=\emptyset[/texx].\\

Hint: Demuestre que cuando (a) no se satisface entonces (b),(c) y (d) son violados.

Me gustaría como partir para ver si (a) no se satisface entonces (b) es violado para luego seguir los demás.

Desde ya gracias.
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