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Autor Tema: Circunferencia inscrita  (Leído 340 veces)
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Michel
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« : 11/03/2013, 05:40:21 am »

 La circunferencia inscrita en el triángulo ABC es tangente al lado BC en D, de tal manera que AC.CB=2AD.DB.
Demostrar que ABC es un triángulo rectángulo.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
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« Respuesta #1 : 20/03/2013, 12:40:00 pm »

El punto de tangencia D divide al lado AB en dos segmentos tales que AD=p-a y DB=p-b

Entonces:
 
[texx]AC.CB=2AD.DB \Rightarrow{ba=2(p.a)(p-b)[/texx]

[texx]ba=2(\displaystyle\frac{a+b+c}{2}-a).(\displaystyle\frac{a+b+c}{2}-b)[/texx]

[texx]2ba=(c^2-(a-b)^2) \Rightarrow{c^2=a^2+b^2}[/texx]

Luego es un triángulo de hipotenusa el lado AB.

* Circunf._inscrita.ggb (3.56 KB - descargado 14 veces.)
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