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Autor Tema: Numeros reales, potencias  (Leído 880 veces)
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Danifire2
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« : 10/03/2013, 05:04:51 pm »

Tengo un problema con lo siguiente, me piden probar lo siguiente.

Sea [texx]x\in{\mathbb{R}}[/texx] y [texx]n\in{\mathbb{N}}[/texx]. Demostrar que existe [texx]y\in{\mathbb{R}}[/texx] tal que [texx]y^n = x[/texx]

Lo hice utilizando logarítmos es decir si [texx]y = e^{\displaystyle\frac{1}{n}ln(x)}[/texx] entonces se cumple lo que me piden, me dijo mi profesor ( y estoy consiente de mi error) que hay un problema si [texx]x<0[/texx] pues el logarítmo no está definido. Me dijo que hay una forma para hacerlo sin usar logarítmos y no sé si esté correcto poner [texx]y = \sqrt[n]{x}[/texx] (la verdad temo ponerlo así porque sería muy fácil).

¿Está correcto, o hay otra forma de hacerlo? ¿Tengo que probar la existencia de la raíz n-ésima en los reales, o algo por el estilo? Corríjanme si me equivoco pero si [texx]n[/texx] es par y [texx]x[/texx] negativo ése número no va a existir en los reales).
 
Espero que me den una sugerencia para hacerlo si es que hay un forma de hacerlo. :sonrisa:
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Nahuel Albarracín
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« Respuesta #1 : 10/03/2013, 05:14:00 pm »

Sí,es verdad:si [texx]x[/texx] es negativo y [texx]n[/texx] es par,no existe solución en los reales.
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