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Autor Tema: en ralacion con el baricentro  (Leído 219 veces)
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doncarlitos
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« : 18/03/2013, 06:45:59 am »

HOLA:

Dado un triangulo ABC demostrar que para cualquier recta que pase por su baricentro , la distancia de uno de los vertices a dicha recta , es suma de las distancias de los otros 2 vertices a la misma recta

Saludos
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Michel
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« Respuesta #1 : 18/03/2013, 08:11:32 am »

Hola doncarlitos; feliz regreso; se te echaba de menos.

Sean A’, B’, C’ los pies de las perpendiculares trazadas por el baricentro G a la recta r. Sea M el punto medio del lado BC y M’ su proyección sobre r.

Por la propiedad del baricentro de un triángulo y por la semejanza de los triángulos rectángulos AA’G  y MM’G:

[texx]\displaystyle\frac{AA'}{MM'}=\displaystyle\frac{AG}{M'G}=2  \Rightarrow{AA'=2MM'}[/texx]

Por otra parte, MM’ es la paralela media del trapecio BCC’B’: 

[texx]MM'=\displaystyle\frac{BB'+CC'}{2}\Rightarrow{2MM'=BB'+CC'}[/texx]

Por tanto,  AA'=BB'+CC'

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