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Autor Tema: Comparar razones  (Leído 197 veces)
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Michel
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« : 08/03/2013, 05:58:39 am »

Se considera un triángulo ABC. Por un punto M del lado BC se trazan las paralelas a AB y AC, que cortan a AC en N y a AB en P.
a) Comparar las razones AP/AB y CM/CB de una parte, AN/AC y BM/DC de otra.
b) Determinar M para que NP sea paralela a BC.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
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« Respuesta #1 : 08/03/2013, 06:08:23 am »



(a) es directo del teorema de Tales.

(b) Supongamos [texx]NP||BC[/texx]. Entonces [texx]NPMC[/texx] es un paralelogramo, así que [texx]NP=CM[/texx]. Análogamente, [texx]NP=MB[/texx], de donde [texx]M[/texx] es el punto medio de [texx]BC[/texx]. Recíprocamente, si [texx]M[/texx] es el punto medio de [texx]BC[/texx], entonces [texx]NP||BC[/texx]. En definitiva, el único punto en [texx]BC[/texx] que cumple lo pedido es el punto medio.

Saludos.

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