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Autor Tema: funcion medible con integral cero  (Leído 751 veces)
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nanelito
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« : 06/03/2013, 07:54:59 pm »

Como demuestro que si [texx]f : E\longrightarrow{\mathbb{R}}[/texx] es siempre no negativa con [texx]E[/texx] medible y dado [texx]\epsilon > 0[/texx] la medida de [texx]\left\{{x : f(x) > \epsilon}\right\}[/texx] es cero; entonces [texx]f[/texx] es medible y [texx] \displaystyle\int_{E}f = 0[/texx]. saludos...
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Tanius
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« Respuesta #1 : 07/03/2013, 12:10:55 am »

Tienes que [texx]\left\{{x\in{E}:f(x)>0}\right\}[/texx] tiene medida cero por ser unión numerable de conjuntos de medida cero. Ahora usa que [texx]\int f[/texx] sobre un conjunto de medida cero vale cero.
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nanelito
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« Respuesta #2 : 07/03/2013, 09:24:34 am »

Gracias...
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