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Autor Tema: Circunferencias concéntricas  (Leído 373 veces)
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Michel
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« : 24/02/2013, 13:00:17 pm »

 Si PT y PU son tangentes desde P a dos circunferencias concéntricas, con T en la menor, y el segmento PT corta a la mayor en Q, demostrar que  [texx]PT^2-PU^2=QT^2[/texx].
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
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« Respuesta #1 : 25/02/2013, 12:07:59 pm »

Si llamamos [texx]O[/texx] al centro (común) de ambas circunferencias, resulta:

1. El triángulo [texx]OPU[/texx] es rectángulo en [texx]U[/texx], luego [texx]PU^2+OU^2=OP^2[/texx].

2. El triángulo [texx]OPT[/texx] es rectángulo en [texx]T[/texx], luego [texx]PT^2+OT^2=OP^2[/texx].

3. El triángulo [texx]OQT[/texx] es rectángulo en [texx]T[/texx], luego [texx]OQ^2=OT^2+QT^2[/texx].

4. [texx]OQ=OU[/texx].

De todo lo anterior se sigue el resultado.

* Circunferencias_conce769ntricas.ggb (1.86 KB - descargado 12 veces.)
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