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Autor Tema: Explicar que menos por menos es igual a más  (Leído 14086 veces)
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filomates
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« : 23/02/2013, 11:30:15 am »

Planteo la siguiente cuestión:

Como explicariáis al alumnado de 3ESO, 4ºESO o 1º Bachillerato, la famosa regla "menos por menos da más" [texx] (-) \cdot (-) = + [/texx]

Son alumnos/as de 14, 15 o 16 años.

Ya están acostumbrados a usar esa regla, pero a veces se preguntan ¿porqué?

Otro tema sería la mejor manera de introducir esta regla a alumnos de 11 o 12 años (1º o 2º ESO) cuando ven por primera vez los números enteros.

Gracias de antemano por vuestras ideas.
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feriva
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« Respuesta #1 : 23/02/2013, 10:55:40 pm »

Planteo la siguiente cuestión:

Como explicariáis al alumnado de 3ESO, 4ºESO o 1º Bachillerato, la famosa regla "menos por menos da más" [texx] (-) \cdot (-) = + [/texx]



Con la distributiva, desde luego.

Por ejemplo:

[texx]3(5-8)=3(-3)[/texx]

Si eligiéramos que ambos fueran positivos, tendríamos

[texx]|15+24|=|3(-3)|[/texx]

que es falso se elija el signo que se elija. Luego aquí se ve, de momento, la necesidad de utilizar alguna regla; se hace imprescindible, “más por más” no sabemos de momento qué signo puede tener, pero desde luego tiene que ser distinto de “más por menos”, porque, si no, al menos falla en este caso particular elegido arbitrariamente.

Además, dado que sólo hay dos signos, concluimos que si tienen que ser diferente esto implica que sean opuestos; un producto será positivo y otro negativo.

Llegados aquí, la elección más lógica es obvia: por definición tres por tres es es 3+3+3, tres veces tres, y lo que tiene sentido, a raíz de esto, es que tres por menos tres sea -3-3-3.

A partir de este punto, una vez que hemos fijado las reglas [texx]+\cdot-=-[/texx] y [texx]+\cdot+=+[/texx] basta investigar con otro ejemplo particular cualquiera qué debe ocurrir, a tenor de éstas que ya tenemos definidas, con [texx]-\cdot-[/texx]

 Saludos.

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milly
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« Respuesta #2 : 27/04/2013, 10:46:18 pm »

hola filomates: la mejor manera de explicar la regla de los sinos es tilizando la logica ellos tienen la capacidad de darse cuenta que contestar.
por ejemplo
No quiero, que no cruce la calle? no quiero es( -) y que no cruce es( -) pero el niño cruza +
no quiero, que si vayas a bailar. no quiero( -) y que si vayas( + )el niño no va -
si quiero , que no bebas alcohol. si quiero (+)y que no bebas(-) el niño no bebe(-)
si quiero , que si vayas a la escuela. si quiero(+) y que si vayas (+) el niño va a la escuela
espero te sirva.
A mis alumnos se les hace mas fácil reconoce y ademas no se aprenden la regla de memoria y saben el porque
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Capitan Trueno
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« Respuesta #3 : 28/04/2013, 03:38:15 am »

Un número entero negativo puede siempre representarse como una diferencia de dos números naturales. Si suponemos conocidas las propiedades de los números naturales es posible demostrar esa regla fácilmente. Ahora bien si tampoco conocen las propiedades de los números naturales entonces ya la cosa es seria y convendría plantearse un repaso a un nivel más profundo. Bastaría para probarlo asignar valores a esta expresión hecha con números naturales y resolver usando sus propiedades:


[texx]{{{(m_1-n_1)(m_2-n_2)=m_1(m_2-n_2)-n_1(m_2-n_2)=m_1m_2-m_1n_2-n_1m_2+n_1n_2}}}[/texx]


Salu2
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aureodd
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« Respuesta #4 : 10/03/2014, 07:35:11 pm »

Hola,
otro aporte:
Si asumimos (o es fácil de entender) que
i) [texx]+3*+3=+9[/texx]
ii) [texx]+3*-3=-9[/texx]

Que ocurre con iii) ?
iii) [texx]-3*-3[/texx]
Supongamos que
iv) [texx]-3*-3=-9[/texx] entonces sustituyendo el valor de [texx]-9[/texx] de ii) en iv) [texx]+3*-3=-3*-3[/texx] y diviendo por [texx]-3[/texx] nos queda
[texx]-3=+3[/texx] que no es posible, entonces la suposición inicial no es correcta. Luego [texx]-3*-3=9[/texx]
Saludos
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