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Autor Tema: Sobre el lado AB  (Leído 216 veces)
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Michel
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« : 19/02/2013, 06:00:46 am »

Sobre el lado AB de un triángulo equilátero ABC y exterior al mismo, se construye una semicircunferencia, que se divide en tres partes iguales por los puntos D y E.
Demostrar que las rectas CD y CE dividen a AB en tres partes iguales.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
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« Respuesta #1 : 28/02/2013, 05:59:58 am »

Sean M y N los puntos en que CD y CE cortan a AB.

Los triángulos NBE y NAC tienen iguales los ángulos en N por opuestos por el vértice, e iguales los ángulos  NBE y NAC, ambos de 60º; por tanto son semejantes:

[texx]NB/NA=BE/AC=1/2  \Rightarrow{NB=NA/2} \Rightarrow{NB=AB/3}\Rightarrow{AM=MN=NB}[/texx]

* Sobre_el_lado_AB.ggb (3.55 KB - descargado 17 veces.)
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