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Autor Tema: Semicircunferencia de centro O  (Leído 230 veces)
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Michel
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« : 18/02/2013, 06:31:22 am »

Sobre un segmento AB como diámetro se describe la semicircunferencia de centro O. Se traza la tangente AX y una cuerda cualquiera BC cuya prolongación corta a AX en D.
a) La tangente en C corta a AD en I. establecer que IO es paralela a BD.
b) Demostrar que IC = ID.
c) Se prolonga CI una longitud IP = IC. Demostrar que el ángulo CAP es recto.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
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« Respuesta #1 : 27/02/2013, 07:02:06 am »

a) áng AOI=(áng AOC)/2 por ser IO bisectriz de AOC
    áng ABC=(áng AOC)/2 por inscrito

Entonces áng AOI=áng ABC, de donde se deduce que IO es paralela a BD, por ser ángulos correspondientes.

b) IO es la paralela media del triángulo ABD por pasar por O.
Entonces I es el punto medio de AD, por lo que ID=IA y, como IA=IC, será ID=IC.

c) CDPA es un cuadrilátero cuyas diagonales AD y PC se cortan en su punto medio y son iguales, por lo que es un rectángulo. Entonces el ángulo CAP es recto.

* Semicircunferencia_de_centro_O.ggb (3.67 KB - descargado 8 veces.)
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