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Autor Tema: Perímetro cuadrado  (Leído 204 veces)
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Michel
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« : 01/02/2013, 05:37:06 am »

Se inscribe en un triángulo de catetos a y b, un cuadrado que tiene un ángulo recto común con el triángulo.
Hallar el perímetro del cuadrado.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
teeteto
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Dormirás por una eternidad ¡Despierta!


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« Respuesta #1 : 01/02/2013, 07:20:46 am »

Si [texx]x[/texx] es el lado del cuadrado, por semejanza:

[texx]\dfrac{a-x}{a}=\dfrac{x}{b}[/texx]
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Debemos saber...sabremos (David Hilbert)
Michel
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« Respuesta #2 : 14/02/2013, 01:15:34 pm »

Sea el triángulo rectángulo ABC y MNPC el cuadrado de lado x.

De la semejanza de los triángulos AMN y ACB:

AM/AC/=MN/CB,    (b-x)/b=x/a=b/(a+b)

Resulta x=ab/(a+b)

El perímetro valdrá 4ab/(a+b)

* Peri769metro_cuadrado.ggb (2.82 KB - descargado 7 veces.)
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