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Autor Tema: Producto segmentos  (Leído 208 veces)
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Michel
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« : 28/01/2013, 05:53:21 am »

 Demostrar que el producto de los segmentos en que cada altura de un triángulo queda dividida por el ortocentro es igual en las tres alturas.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
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« Respuesta #1 : 12/02/2013, 05:35:48 am »

Sea el triángulo ABC y O el ortocentro.

Los triángulos rectángulos OKC y OLB son semejantes por tener un ángulo igual, el O, por opuestos por el vértice.

Por tanto OK/OL=OC/OB, de donde OK.OB=OC.OL

Análogamente, por semejanza de los triángulos OKA y OHB: OK.OB=OA.OH

Por tanto: OK.OB=OC:OL

* Producto_de_segm.ggb (4.22 KB - descargado 15 veces.)
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