Producto segmentos

[Michel]

 Demostrar que el producto de los segmentos en que cada altura de un triángulo queda dividida por el ortocentro es igual en las tres alturas.

[Michel]

Sea el triángulo ABC y O el ortocentro.

Los triángulos rectángulos OKC y OLB son semejantes por tener un ángulo igual, el O, por opuestos por el vértice.

Por tanto OK/OL=OC/OB, de donde OK.OB=OC.OL

Análogamente, por semejanza de los triángulos OKA y OHB: OK.OB=OA.OH

Por tanto: OK.OB=OC:OL