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Autor Tema: Semicircunferencia  (Leído 469 veces)
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Michel
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« : 29/01/2013, 06:16:06 am »

En la semicircunferencia de diámetro AD se toma un punto E y se construyen el rectángulo ACEG y el cuadrado ABFG.
El segmento GC corta al segmento FB en H.
Demostrar que FH = CD.
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« Respuesta #1 : 07/02/2013, 01:55:00 pm »

Algo no me cuadra en la notación.
¿Podrías poner el dibujo?
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Michel
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« Respuesta #2 : 07/02/2013, 02:51:18 pm »

Este podría ser el dibujo.

Para verlo pincha en "semicircunferencia" que aparece en la parte inferior

Saludos

* Semicircunferencia.ggb (3.47 KB - descargado 11 veces.)
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« Respuesta #3 : 07/02/2013, 03:09:44 pm »

Eso ya es otro cantar.

Por semejanza y las condiciones del problema:

[texx]\dfrac{FH}{FB}=\dfrac{HB}{BC}=\dfrac{FB-FH}{AC-AB}=\dfrac{AB-FH}{AC-FB}[/texx]

Luego:

[texx]FH(AC-FB)=FB(AB-FH)[/texx]

Es decir:

[texx]FH\cdot AC= FB\cdot AB= EC^2=AC\cdot CD[/texx]

Donde la última igualdad es (por ejemplo) el Teorema de la altura en un triángulo rectángulo.

Basta simplificar para obtener lo buscado.

* Semicircunferenc.ggb (3.47 KB - descargado 8 veces.)
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