Sea G el baricentro del triángulo.
Teniendo en cuenta la desigualdad triangular y que "la envuelta es menor que la envolvente":
[texx]a<GB+GC<c+b,\qquad b<GC+GA<a+c,\qquad c<GA+GB<b+a[/texx]
Teniendo en cuenta la propiedad del baricentro, de las anteriores se deducen:
[texx]a<\dfrac{2(m_b+m_c)}{3}<c+b, \quad b<\dfrac{2(m_c+m_a)}{3}<a+c,\quad c<\dfrac{2(m_a+m_b)}{3}<c+a[/texx]
Sumando: [texx]a+b+c<\dfrac{4(m_a+m_b+m_c)}{3}<2(a+b+c)[/texx]
Multiplicando por [texx]3/4[/texx] y dividiendo por [texx](a+b+c)[/texx], resulta la relación pedida.
