Media proporcional

[Michel]

En un triángulo ABC el ángulo ABC es doble que el ángulo ACB.
a) El ángulo B no puede ser agudo más que si el ángulo C no sobrepasa de un valor que hay que determinar. Se supone en lo que sigue que esta condición se cumple.
b) Se traza la bisectriz interior del ángulo ABC, que corta a AC en D. Probar que los dos triángulos ABD y ABC son semejantes y establecer lque AB es media proporcional entre AD y AC.

[Michel]

a) El ángulo ABC, doble del ACB, sólo será agudo cuando éste sea menor de 45º.

b) Los triángulos ABD y ABC tienen respectivamente iguales dos ángulos: el A es común y ang ABD=ang ACB; entonces son semejantes.

De esta semejanza se deduce:

[texx]\displaystyle\frac{AB}{AC}=\displaystyle\frac{AD}{AB} \Rightarrow{AB^2=AD.AC}[/texx]