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Autor Tema: Construir triángulo 9  (Leído 237 veces)
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Michel
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« : 17/01/2013, 05:42:54 am »

Construir un triángulo ABC conociendo el lado a, el ángulo A y el radio r del círculo inscrito.
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« Respuesta #1 : 17/01/2013, 04:43:59 pm »

Con la medida del lado y la del ángulo opuesto... ¿no podemos ya construir un triángulo? Es que me lo he dibujado y ha salido así
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Michel
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« Respuesta #2 : 18/01/2013, 05:34:29 am »

Con el lado BC y el ángulo opuesto A como únicos dados el problema no queda determinado.

Observa la figura adjunta: Hay infinitos triángulos con esos datos.

Los ángulos A, A', A''... son iguales por inscritos que abarcan el mismo arco.


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« Respuesta #3 : 25/01/2013, 06:02:26 am »

Sea I el incentro del triángulo ABC.
En el triángulo IBC:

[texx]ang BIC=180º-\displaystyle\frac{B+c}{2}=180º-\displaystyle\frac{180º-A}{2}=90º+\displaystyle\frac{A}{2}[/texx]

Entonces I está en el arco capaz de 90º+A/2 sobre BC.

He aquí la construcción: se construye el mencionado arco capaz, cuya intersección con la paralela a BC trazada a la distancia r determina el punto I. Trazada la circunferencia de centro I y radio r, la intersección de las tangentes por los puntos B y C es el tercer vértice A.


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