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Autor Tema: Triángulos semejantes  (Leído 187 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Michel
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« : 17/01/2013, 05:35:07 am »

   Si dos triángulos rectángulos son semejantes, el producto de las hipotenusas es igual a la suma de los productos de los catetos homólogos.
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Michel
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« Respuesta #1 : 25/01/2013, 06:23:57 am »

Sean a, b, c la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo y a’, b’, c’ los lados homólogos del otro.
Por ser semejantes los dos triángulos:

[texx]\displaystyle\frac{a}{a'}=\displaystyle\frac{b}{b'}=\displaystyle\frac{c}{c'}=k[/texx]

[texx]a=ka'[/texx]      [texx]b=kb'[/texx]     [texx]c=kc'[/texx]

Multiplicando respectivamente por a', b', c':

[texx]aa'=ka'^2[/texx]    [texx]bb'=kb'^2[/texx]   [texx]cc'=kc'^2[/texx]

Finalmente, teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras:

[texx]aa'=ka'^2=k(b'^2+c'^2)=bb'+cc'[/texx]
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
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