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Autor Tema: Perpendiculares a los lados  (Leído 190 veces)
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Michel
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« : 14/01/2013, 06:28:16 am »

 Demostrar que los radios que unen los vértices de un triángulo con el circuncentro son perpendiculares a los lados del triángulo órtico.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
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« Respuesta #1 : 21/01/2013, 06:10:46 am »

Sea A’B’C’ el triángulo órtico del triángulo ABC y O el circuncentro.

Por ser BB’ y CC’ alturas del triángulo ABC, el cuadrilátero AC’B’C es inscriptible, por lo que áng B = 180º-áng C’B’C = áng C’B’A.

Trazamos la tangente en A; áng B = áng B’AD porque el primero es inscrito y el segundo semiinscrito y abarcan el mismo arco AC. Luego C’B’ es paralela a la tangente (ángulos alternos internos) y, por tanto, perpendicular al radio OA.

Análogamente para los otros radios.


* Perpendiculares_a_los_ladosggb.ggb (6.57 KB - descargado 34 veces.)
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