Construir triángulo 9

[Michel]

Construir un triángulo ABC conociendo el lado a, el ángulo A y el radio r del círculo inscrito.

[Piockñec]

Con la medida del lado y la del ángulo opuesto... ¿no podemos ya construir un triángulo? Es que me lo he dibujado y ha salido así

[Michel]

Con el lado BC y el ángulo opuesto A como únicos dados el problema no queda determinado.

Observa la figura adjunta: Hay infinitos triángulos con esos datos.

Los ángulos A, A', A''... son iguales por inscritos que abarcan el mismo arco.

[Michel]

Sea I el incentro del triángulo ABC.
En el triángulo IBC:

[texx]ang BIC=180º-\displaystyle\frac{B+c}{2}=180º-\displaystyle\frac{180º-A}{2}=90º+\displaystyle\frac{A}{2}[/texx]

Entonces I está en el arco capaz de 90º+A/2 sobre BC.

He aquí la construcción: se construye el mencionado arco capaz, cuya intersección con la paralela a BC trazada a la distancia r determina el punto I. Trazada la circunferencia de centro I y radio r, la intersección de las tangentes por los puntos B y C es el tercer vértice A.