21/07/2019, 12:20:22 pm *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a aladan
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Triángulo órtico  (Leído 210 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« : 13/01/2013, 05:39:21 am »

Probar que las alturas de un triángulo son las bisectrices de su triángulo órtico.

Triángulo órtico de un triángulo dado es el que tiene por vértices los pies de las alturas de aquél.
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Michel
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 6.013


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 19/01/2013, 06:32:23 am »


Sea el triángulo ABC,  A’B’C’ su triángulo órtico y H el ortocentro del primero.

El cuadrilátero A’HB’C es inscriptible por tener suplementarios dos ángulos opuestos, B' y A’; por tanto son iguales los ángulos 1 y 2, por ser inscritos y abarcar el mismo arco HB'.

Igualmente se demuestra que los ángulos 3 y 4 son iguales.

Si áng 1 = áng 2 y áng 3 = áng 4, como el 2 y el 4 son iguales por ser ambos el complemento del ángulo A del triángulo dado, resulta que son iguales los ángulos 1 y 3. Por tanto la altura AA’ del triángulo ABC es la bisectriz del ángulo A’ de su triángulo órtico A’B’C’.

Análogamente se demuestra para las otras alturas.


* Tria769ngulo_o769rtico.ggb (5.51 KB - descargado 20 veces.)
En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!