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Autor Tema: Lados iguales  (Leído 196 veces)
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Michel
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« : 12/01/2013, 06:45:38 am »

En un triángulo isósceles el ángulo opuesto a la base mide 36º.
Hallar los lados iguales en función de la longitud a de la base.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
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« Respuesta #1 : 18/01/2013, 06:16:33 am »

Sea el triángulo isósceles ABC con B=36º; entonces A=C=72º.

Trazando la bisectriz AD del ángulo A, se forma el triángulo ACD, cuyos ángulos son respectivamente iguales a los del ABC, por lo que ambos triángulos son semejantes: AC/DC=BC/AC

El triángulo ADB también es isósceles por tener dos ángulos de 36º, luego AB=BD.

Sea BC=x. De la proporción anterior se obtiene

[texx]\displaystyle\frac{a}{x-a}=\displaystyle\frac{x}{a}  \Rightarrow{x^2-ax-a^2=0}/tex]

Entonces [texx]x=\displaystyle\frac{a(1+\sqrt[ ]{5})}{2}[/texx]


[/texx]

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