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Autor Tema: Sea H el ortocentro  (Leído 201 veces)
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Michel
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« : 10/01/2013, 06:26:37 am »

 Sea H el ortocentro de un triángulo, P el pie de una altura y Q el punto de intersección de la semirrecta HP con el círculo circunscrito. Demostrar que PH = PQ.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
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« Respuesta #1 : 16/01/2013, 06:12:43 am »

Por potencia del punto P respecto de la circunferencia: PA.PB=PC.PQ
                     
Los triángulos rectángulos APH y CPB son semejantes por tener sus lados respectivamente perpendiculares:

PA/PH=PC/PB, de donde  PA.PB=PC.PH

De las dos igualdades resulta: PC.PQ=PC.PH.

Por tanto, PQ=PH


* Sea_H_el_orto.ggb (3.85 KB - descargado 38 veces.)
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