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Autor Tema: Expresión con término "infinitamente expresable"  (Leído 3944 veces)
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Piockñec
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« : 18/11/2012, 04:13:00 pm »

Obtengo la siguiente expresión a evaluar:

[texx]q=r_1h_1(T_1-T_0)2\pi[/texx]
Me falta únicamente T1, que lo puedo obtener de la función T(r):

[texx]T(r_1)=-\dfrac{r_1h_i(T_1-T_0)}{k}ln(\dfrac{r_1}{r_1})+T_3+\dfrac{r_1h_1(T_1-T_')}{r_2h_e}[/texx]

Que si lo introduzco me da otra expresión en función de T1, y vuelvo a hacer lo mismo, infinitas veces.


Justo cuando iba a postearlo, me entró la risa y pensé: ¿Por qué no, sencillamente, despejo T1 y listo? Y lo hice y salió. Pero ya me entra la duda. ¿Y si alguna vez no puedo despejarlo, y me ocurre lo mismo? Tendría que postear esta misma duda de nuevo. Y como se me ha ocurrido, lo pregunto: Existe alguna manera de terminar de evaluar la expresión no pudiendo sustituir tal cual el valor de T1, al estar siempre en función del mismísimo valor de T1? Tal como expuse en la problemática.

Muchísimas gracias :sonrisa:

P.S. Lo pongo en teoría del caos, porque provocó un gran caos en mi interior el sustituir la expresión y ver que me queda en función de T1 de nuevo,y de nuevo, y de nuevo... :guiño:
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 19/11/2012, 06:38:14 am »

Hola

 No estoy seguro de entenderte. Me gustaría que detallases los primeros pasos de ese proceso "infinito".

 En principio uno puede manipular sistemas de ecuaciones, de manera que los nuevos sistemas equivalentes no sean más sencillos que los iniciales y nuestras manipulaciones no hayan ayudado nada a su resolución. No habría mucho más que decir al respecto.

Saludos.
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Piockñec
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« Respuesta #2 : 19/11/2012, 04:43:08 pm »

No se trata de eso. Hoy en clase ha salido, precisamente. Tienes el don de la oportunidad :lengua_afuera:

Salió una ecuación con la incógnita ln(x) y una x por ahí suelta en la ecuación, de modo que, con palabras del profesor: era imposible de despejar x. Leí por el wolframalpha una función "definida" ( :guiño: ) llamado producto-logaritmo W. Pero a lo que me refiero es que no se puede despejar como x = funciones primitivas (potencia, trigonométricas, exponenciales, etc.).

Lo conseguimos probando con una solución aproximada, y sustituyendo. Y la imagen, la volvíamos a sustituir en la expresión. Así continuamente hasta que parecía fijarse en un valor. Podía ocurrir que no se fijara, y entonces "la solución divergiera". Un ejemplo de este tipo de ecuaciones (creo que en esta converge), sería [texx]x=ln(x)+1[/texx], que la he graficado (la recta x por un lado y la función ln(x)+1 por otro, cortan en un punto) y tiene solución.

Ya estaría resuelta mi duda :cara_de_queso:, si ese método sirviera siempre, pero hay veces que no funciona (según veo en las gráficas que he hecho, es un juego entre el domino e imagen de la función, que se va acercando a x... o alejando en función de la pendiente). Si no funciona, usaría el de igualar a 0 y buscar las raíces, que me gusta mucho :lengua_afuera: Así que eso estaría resuelto, gracias de todas formas por tu interés!!! :cara_de_queso:



Aunque me ha surgido una duda: Mi pregunta ya, tira más bien a... ¿cómo puedo saber si una incógnita es "despejable" con funciones primitivas? Expresado de otra manera, ¿qué es lo que caracteriza al conjunto de ecuaciones con incógnita no despejable? (además de tener una incógnita indespejable hahaha). Lo digo para identificarlas.

Es una pregunta un poco rara, pero es que soy el típico que se tira horas intentando despejarlo cuando no se puede despejar.
Lo cierto es que la respuesta me interesa muchísimo por lo que te acabo de decir, pero quizá hasta más me interesa el proceso de obtener la respuesta. Si me ves con suficientes facultades para ello...  :rodando_los_ojos: ¿Me das una pista, por favor? :cara_de_queso:

¡¡¡Muchísimas gracias, el_manco !!!!


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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 19/11/2012, 06:17:13 pm »

Hola

No se trata de eso. Hoy en clase ha salido, precisamente. Tienes el don de la oportunidad :lengua_afuera:

Salió una ecuación con la incógnita ln(x) y una x por ahí suelta en la ecuación, de modo que, con palabras del profesor: era imposible de despejar x. Leí por el wolframalpha una función "definida" ( :guiño: ) llamado producto-logaritmo W. Pero a lo que me refiero es que no se puede despejar como x = funciones primitivas (potencia, trigonométricas, exponenciales, etc.).

Lo conseguimos probando con una solución aproximada, y sustituyendo. Y la imagen, la volvíamos a sustituir en la expresión. Así continuamente hasta que parecía fijarse en un valor. Podía ocurrir que no se fijara, y entonces "la solución divergiera". Un ejemplo de este tipo de ecuaciones (creo que en esta converge), sería [texx]x=ln(x)+1[/texx], que la he graficado (la recta x por un lado y la función ln(x)+1 por otro, cortan en un punto) y tiene solución.

Pero eso es un método numérico de resolución; se trata de un método para obtener aproximaciones cada vez más precisas de la raíz de una ecuación. Hay ciertos teoremas que indican condiciones para asegurar la convergencia del método. Puedes leer por ejemplo por aquí:

http://www.docentes.unal.edu.co/afedosova/docs/Metodo%20de%20punto%20fijo.pdf

Cita
Aunque me ha surgido una duda: Mi pregunta ya, tira más bien a... ¿cómo puedo saber si una incógnita es "despejable" con funciones primitivas? Expresado de otra manera, ¿qué es lo que caracteriza al conjunto de ecuaciones con incógnita no despejable? (además de tener una incógnita indespejable hahaha). Lo digo para identificarlas.

No estoy seguro de que haya un criterio manejable para decidir cuando una variable relacionada con otras mediante una ecuación, puede ponerse de manera explícita en función de éstas.

Saludos.
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« Respuesta #4 : 19/11/2012, 07:34:27 pm »

Pero eso es un método numérico de resolución; se trata de un método para obtener aproximaciones cada vez más precisas de la raíz de una ecuación. Hay ciertos teoremas que indican condiciones para asegurar la convergencia del método. Puedes leer por ejemplo por aquí:

http://www.docentes.unal.edu.co/afedosova/docs/Metodo%20de%20punto%20fijo.pdf

¡Qué interesante!!! Muchísimas gracias, el_manco!!! Siento la molestia, es que cuando me dan una "receta/método", o me dicen de dónde se deduce, cómo se interpreta o en qué condiciones es factible, o no lo asimilo hahaha Muchísimas gracias, de verdad!!!

No estoy seguro de que haya un criterio manejable para decidir cuando una variable relacionada con otras mediante una ecuación, puede ponerse de manera explícita en función de éstas.

¡Vaya! ¡Esto sí que es interesante! Pensé que eso era un tema muy trabajado en matemáticas, porque justamente ese tipo de preguntas es lo que considero más "matemático", ese tipo de reflexiones antes de hacer cualquier empresa matemática. Si encuentro algo, o deduzco algo (esto último es improbable, jamás he podido deducir cosas así), te lo haré saber si quieres :cara_de_queso: ¡Muchas gracias por la información!
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