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Autor Tema: Mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides  (Leído 2872 veces)
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kika
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« : 08/09/2012, 01:49:19 pm »

Hola, necesito ayuda para hacer este ejercicio, creo que es fácil pero es que éste no tengo ni idea de hacerlo. Si podeia ayudarme os lo agradecería mucho. Muchas gracias!!

Di dos maneras de calcular el minimo común múltiplo y 3 de calcular el máximo común divisor de dos números. Calcula el máximo común divisor de 215 y 535 usando el Algoritmo de Euclides.
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pierrot
pabloN
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« Respuesta #1 : 09/09/2012, 06:58:50 pm »

Sean [texx]a,b\in \mathbb{N}[/texx].

1-Para el mínimo común múltiplo:

1.1) Si [texx]a=\displaystyle \prod_{i=1}^{k}p_i^{a_i}[/texx] y [texx]b=\displaystyle\prod_{i=1}^{k}p_i^{b_i}[/texx] con [texx]a_i,b_i\geq 0[/texx], y [texx]\{p_i\}[/texx] el conjunto de todos los primos que aparecen en las descomposiciones de ambos enteros:

[texx][a,b]=\displaystyle \prod_{i=1}^{k}p_i^{\max\{a_i,b_i\}}[/texx]

1.2) Puedes hallar primero [texx](a,b)[/texx] y luego aplicar [texx]\displaystyle [a,b]=\frac{ab}{(a,b)}[/texx]

2-Para el máximo común divisor:

2.1) Siguiendo la misma notación que en el apartado 1.1):

[texx](a,b)=\displaystyle \prod_{i=1}^{k}p_i^{\min\{a_i,b_i\}}[/texx]

2.2) Algoritmo de Euclides.

2.3) Otro método consiste en aplicar reiteradamente la propiedad [texx](a,b)=(b-a,a)[/texx] hasta que ambos parámetros sean iguales, en dicho caso devuelvo el mismo número.
En línea

$_="loe  hnachaPkr erttes,urJ";$j=0;for($i=0;s/(.)(.{$j})$//;$i++){$_=$2.$_,$j+=1-$i%2,print$1}print
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