Permutaciones circulares

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EverST:
Hola a todos. Esta pregunta forma parte de una gran pregunta que luego haré. ¿Qué son las permutaciones circulares?. Por donde busque me dan esta definición (que me sé de memoria de tanto leela): "Son permutaciones donde no existe un primer y ultimo lugar. Por ejemplo, n personas sentadas alrededor de una mesa circular, el número de permutaciones en las que puede estar distribuidos. Se calcula fijando un elemento y permutando los demás, por tanto:"

¿Cuál es la diferencia entre una permutación circular y una normal? (La diferencia en la fórmula es obvia, pero un ejemplo no me caería mal)

Saludos, y gracias por su tiempo

el_manco:
Hola

 El ejemplo típico es el que tu mismo citas.

 Permutaciones : ¿De cúantas formas pueden ordenarse en hilera 10 personas?.

 Permutaciones cílcicas: ¿De cuántas formas pueden ordenarse en círculo 10 personas?.

 El mismo ejemplo con más "folkore".

 Se tienen 10 bolitas de 10 colores distintos.

 Permutaciones : ¿De cúantas formas pueden colocarse en hilera?.

 Permutaciones cílcicas: ¿Cuántas pulseras pueden formarse con ellas?.

(MAL EJEMPLO ESTE DE LA PULSERA POR LO QUE LUEGO APUNTA EVERST)
Saludos.

EverST:
Bueno, a lo que me refiero con mi pregunta es a un ejemplo ilustrativo. Por ejemplo: La diferencia entre las combinaciones y las variaciones es que en las variaciones, un grupo se diferencia de otro, sólo con cambiar el orden de los elementos, en cambio, en las combinaciones, el orden no importa. En una variación se pueden aceptar los grupos ABC, ACB, BCA, etc, ya que los elementos no están en el mismo orden. En las combinaciones, sin embargo, sólo se permite un solo grupo con los elementos A, B y C.

Una explicación más o menos de ese estilo. Porque 3!=6 quiere decir que puedo ordenar 3 bolitas distintas en hilera de 6 formas distintas (ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, CBA). Pero si las ordenara en círculo, entonces sólo podría acomodarlas de 2 maneras, ¿Cuáles son esas dos maneras?, ¿cuáles son sus características que las diferencian de una normal?

Saludos

el_manco:
Hola

 La clave está en que en las permutaciones circulares lo que importa es la posición relativa de unos elementos respecto a otros, teniendo en cuenta que el último vuelve a "enganchar" con el primero (de ahí lo circular).

 Por ejemplo para cuatro elementos A,B,C,D.

 Las siguientes posiblidades son la MISMA permutación circular:

 ABCD, BCDA, CDAB, DABC

 Fíjate que en cada paso desplazamos las letras a la izquierda y la primera pasa a la última posición (como si estuviesen en círculo).

 Para tres elementos, sólo hay dos permutaciones circulares:

 ABC (que es lo mismo que BCA,CAB)
 CBA (que es lo mismo que BAC,ACB)

 Fíjate que lo que cambia es quien está a derecha e izquierda de B.

Saludos.

EverST:
Y en ese mismo ejemplo, ABCD, ¿sería la misma permutación circular que DCBA?

Agregado:

Disculpa, no analicé bien en un principio lo que escribiste. ¿Esto quiere decir que el círculo se "lee" de una misma forma?, porque dependiendo del punto de vista, un grupo podría verse de una manera diferente, por ejemplo: en una pulsera, en realidad sólo hay una manera de colocar tres bolitas, porque si se mira la circunfencia por ambos lados, tienes dos "formas distintas de verla", que al final es una misma ordenación... ¿Tiene sentido esto?

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