pentágono regular

[xiqueta]

Hola !

Estaba mirando este problema que sale en Internet pero no lo entiendo, alguien me puede explicar d donde salen los números.

En la figura, ABCDE representa un pentágono regular (de 1 cm de lado) y ABP es un triángulo equilátero. ¿Cuántos grados mide el ángulo BCP?

Solucion: Utilizaremos varias veces el resultado de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180o. Todos los ángulos del pentágono miden (180o x 5 - 360o)/5=108o. Entonces PBC=48o.
Observemos que PBC es un triángulo isósceles, luego BCP= BPC=(180o-48o)/2=66o. La respuesta es (d).

Mirad la pregunta 72 para ver la figura: http://ichi.fismat.umich.mx/recursos/prob15/prob51a75.html

Gracias

[darthjavier]

Hola

Esta es la fórmula para hallar el ángulo exterior en un polígono regular.

(( http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_exterior#C.C3.A1lculo_del_.C3.A1ngulo_exterior_de_un_pol.C3.ADgono_regular ))

Entonces, el ángulo interior de un pentágono (n=5) es:




se ve que AB=BC=PB

"luego . La respuesta es (d)."

Saludos :p

[prometeo]

Hola xiqueta,

Fíjate que en cualquier polígono de n lados la suma de los ángulos interiores es. En un polígono regular cada ángulo interior será entonces  . Puedes consultarlo aquí http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/polisuma.htm.
En el pentágono regular es .
Para el problema que tenemos aquí, como el triángulo es equilátero entonces y el triángulo es isósceles. Por todo lo dicho se deduce que el ángulo es de 48º y así
el ángulo mide y eso es todo.

Saludos  ,