Límite en polares (no llego a la expresión h(r)k(θ))

[Hernan_ER]

Hola. Quiero ver si existe y cuánto vale el siguiente límite para saber si la funcióon partida (donde se define f(0,0)=0) es continua:



Paso a polares y llego a:



En este último no tengo una expresióon h(r)k(θ) pero está acotada en un entorno de cero. Entonces ¿puedo afirmar que el límite es cero?

Gracias

[numbsoul]

Si la segunda expresión converge a cero cuando uniformemente respecto a ,entonces la expresión original converge a cero cuando .

Esto ocurre por lo siguiente:llamando a la primera y a la segunda,nos dan y tomamos tal que si ,entonces para todo .Luego si y hacemos e ,se tiene que y entonces ,como queríamos probar.

[Hernan_ER]

Si la segunda expresión converge a cero cuando uniformemente respecto a ,entonces la expresión original converge a cero cuando .

Esto ocurre por lo siguiente:llamando a la primera y a la segunda,nos dan y tomamos tal que si ,entonces para todo .Luego si y hacemos e ,se tiene que y entonces ,como queríamos probar.

No entendí mucho eso que dijiste. ¿A que te referis uniformemente respecto a ? Eso que probaste es cuando tenemos
h(r)k(θ) con k acotada pero en este caso el resultado del limite no es de la forma h(r)k(θ) por eso no sé si puedo concluir o no.

Gracias

[numbsoul]

La última expresión que escribiste la podemos acotar de la siguiente manera(en módulo):

Primero dividimos por algo más chico,que se puede hacer sacando el ,con lo cual nos queda la cota .

[Hernan_ER]

¿Como que dividís por algo mas chico? ¿Por que sacaste el ? ¿No forma parte de la expresión? Gracias

[numbsoul]

Estoy acotando,es decir,afirmo que ,lo cual se cumple simplemente porque el segundo denominador es más chico que el primero.

[Hernan_ER]

Ahhhh claro, bueno entonces si es correcto plantearlo. Era lo que yo decia de que estaba acotada en un entorno de cero ¿no? Muchas gracias numbsoul!

[Carlos Ivorra]

En realidad podrías razonar directamente con la expresión inicial, sin pasar a polares:



y como es claro que , también la función original tiende a .

[Hernan_ER]

Ahh excelente, más directo. Me emocioné con las polares.. Gracias Carlos