Calcular potencia enésima de una matriz diagonalizable

[Hernan_ER]

Hola. Me dan la matriz:



Ya mostré que es diagonalizable. Ahora me piden hallar:



Gracias

[JuanchoMAT]

Hola, expresa la matriz



como , donde es una matriz invertible y una matriz diagonal y usa el hecho que . Observa que es fácil calcular

[Hernan_ER]

Pero si tengo: entonces .

Gracias

[Fernando Revilla]

Aquí tienes un ejemplo resuelto

http://www.fernandorevilla.es/ii/paginas-81-90/84-potencia-enesima-de-una-matriz-por-diagonalizacion

[Hernan_ER]

Ahhh qué bueno está el ejemplo. ¡Muchas gracias Fernando!

[Hernan_ER]

Ya pude hallar la matriz de la potencia. Ahora me piden hallar una matriz F (si existe) tal que:



¿Qué es lo que debo relacionar? ¿Puedo sustituir n por 1/2 (en la potencia enésima) y esa sería F? Es que no sé bien como está definida la raiz de una matriz. Además la potencia es para n naturales.

[Hernan_ER]

La potencia enésima es:

[Fernando Revilla]

Ya pude hallar la matriz de la potencia. Ahora me piden hallar una matriz F (si existe) tal que:

Si ocurre con y llamando una cumpliendo es pues:

[Hernan_ER]

Ahh ok, ¿la raíz de una matriz es hacerle la raíz a todas las entradas entonces?

Gracias

[Fernando Revilla]

Ahh ok, ¿la raíz de una matriz es hacerle la raíz a todas las entradas entonces

Si es diagonal con entradas no negativas en la diagonal principal, sí.