Límite de dos variables

[Hernan_ER]

¿Acá se aplican órdenes o qué?

gracias

[Piockñec]

Veo que si x=y, sustituyendo con una x te queda

Es decir, Y depende del valor de x. Luego yo apostaría porque no tiene límite.

[Hernan_ER]

No no.. eso que hiciste está mal. Te acercaste por la recta y=x y llegas a que el limite te da 0. Lo que debes hacer es el limite de 2x cuando x->0 que es 0. No podés concluir.

** El límite existe y da 0. Pero acercarse por rectas no conluye.

[Piockñec]

jajaja es verdad, lo siento mucho, estoy un poco verde tras el verano. Si, se me olvidó pasar al límite, x=0. Y sí, se concluye que no se sabe nada aún.

[escarabajo]

Hola.

Este es un caso tipico para usar coordenadas polares. En efecto, realizando el cambio



Este límite da cero, dado que



Y

Luego, el limite de algo que tiende a cero por algo acotado da cero. El límite es cero.

Saludos.

[escarabajo]

Otro truquito que puede servir...que es mas o menos similar.



Entonces:



Las expresiones

y

Son acotadas, y están multiplicadas por e , por lo tanto tienden a cero.



Saludos.

[Hernan_ER]

Excelente. Muchísimas gracias Quimey!

[Piockñec]

Sí, increíble Gracias por mi parte también!

[Hernan_ER]

Tengo estos límites ahora:



y



donde si
y
  en otro caso.


Para el éste ultimo me pide calcularlo (si existe) y luego calcularlo en polares. Lo que hallo raro es que anteriormente me hicieron probar que dicha funcion no tiene limite (probando por rectas), no sé por qué me piden ahora que lo haga en polares. ¿Qué angulos debo tomar si me quiero acercar por los valores funcionales 1 (o 0)?

Para el primero apliqué equivalente quedando:



Probé con polares pero no me queda de la forma h(r)*k(θ). ¿Cómo los puedo resolver?


Graacias!

[escarabajo]

Hola.

Para el éste ultimo me pide calcularlo (si existe) y luego calcularlo en polares. Lo que hallo raro es que anteriormente me hicieron probar que dicha funcion no tiene limite (probando por rectas), no sé por qué me piden ahora que lo haga en polares. ¿Qué angulos debo tomar si me quiero acercar por los valores funcionales 1 (o 0)?

Salvo para , en las otras direcciones el límite siempre vale 1, dado que cualquier recta, cerca del origen, tiene valores mayores a .

Para el primero apliqué equivalente quedando:



¿Cómo los puedo resolver?

El candidato al límite es 1, quizas convenga intentar por definición probarlo buscando acotar la expresión.

Saludos.