Factorizar polinomio con una raíz imaginaria

[inverse]

Hola
Quiero factorizar este polinomio:



Para que me quede expreasdo como:


Empiezo factorizando:



Aplicando Ruffini en la ecuación cubica, solo puedo encontrar la raíz  x=1 pero el otro valor imaginario ¿como lo obtengo?

Muchas gracias

[filomates]

Hola inverse:
Cuando factorizas el polinomio de tercer grado
yo lo hago así
Esto sale aplicando Ruffini.
Ahora me queda factorizar para eso hallo sus raíces, las soluciones de
Resulta que no tiene raíces reales.
Si estoy en el campo real, paro ahí, ya tengo la factorización.
Esa es la que te piden, creo que ya has terminado la tarea.
Ahora bien, si estuviera en el campo complejo, entonces sí se podría resolver, interviniendo el número
Bueno, dime si voy encaminado con el problema que tienes
Hasta pronto.

[inverse]

Muchas gracias filomates por la explicación, pero que valor utilizas para el Ruffini para obtener , el (x-1) dividiendo por 1 pero el otro como lo deduces.

Un saludo

[filomates]

No uso ningún  número, sale de dividir por la regla de Ruffini como cociente.
Luego intento resolver y llego a la conclusión de que la solución es un número complejo no real.
Recuerda que en cualquier división con resto cero se cumple que DIVIDENDO = DIVISOR X COCIENTE
Si sigues sin entender, intenta expresar lo que no comprendes de la manera más extensa posible para que pueda ayudarte.
Hasta pronto

[inverse]

A vale, el cociente que obtenemos por Ruffini es una solución de la ecuación. Ahora ya he entenido.
Muchas gracias por tu ayuda y dedicación.